∵六分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、H、N．

　　因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，

　　所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．

　　即∠HAF=∠HFA=60°，∠NDE=∠NED=60°，

　　根据三角形的内角和为180°，得到：∠H=∠N=∠G=60°，

　　所以△AHF、△BGC、△DNE、△GHN都是等边三角形．

　　∵AB=CD，BG=GC，GH=GN，

　　∴AH=DN，

　　又∵AH=AF，DN=DE，

　　∴AF=DE，

　　∵EN=DN，HN=GN，

　　∴HE=GD，即AF+FE=DC+CG=6，

　　所以GC+BC=6，CD+DE=5．

　　∴AB+AF=CD+DE=5，AF+FE=CD+BC=6，

　　∴六边形ABCDEF的周长为（AB+AF）+（AF+FE）+（ED+CD）+（DC+BC）-（AF+CD），

　　∵AB=CD，

　　∴AF+CD=AF+AB，

　　∴六边形ABCDEF的周长为5+6+6+5-5=17．

　　故答案为：17．