【两个关于电阻的问题1)两点之间有两条串联电路（即两条串联电路并联）,在两条串联电路之间任意位置桥接一条电路后,证明桥接过后的电路总电阻小于原电路总电阻.2)一个任意复杂的纯电阻】
两个关于电阻的问题
1)两点之间有两条串联电路（即两条串联电路并联）,在两条串联电路之间任意位置桥接一条电路后,证明桥接过后的电路总电阻小于原电路总电阻.
2)一个任意复杂的纯电阻电路,有三个测试点A、B、C,证明：AB之间的电阻+BC之间的电阻>AC之间的电阻.（该问题也可以证明该电路能否转换为一个Y型的等效电路）
你是中学生还是大学生?
其实这两个问题,都是可以“等于”的.第一个问题,如果你的两个桥接点是等势点,结果使电阻不变,比如说惠斯通电桥……
而第二个问题,最简单的,AC之间有两个电阻r1r2,r1r2中间用导线和B相连,明显Rab=r1,Rbc=r2,Rac=r1+r2=Rab+Rbc
第一个问题,你这个“桥接”,是用导线桥接,还是用一个电阻?
如果是前者,那就是：r1+r3并联r2+r4,结果大于(r1并r2)串(r3并r4),通分、化简,最后是
(r1r4)(r1r4)+(r2r3)(r2r3)>=2(r1r2r3r4)
显然,当r1r4=r2r3时（也就是r1/r3=r2/r4电桥平衡）取等号,否则原电阻肯定大
如果是用一个电阻(或者电阻等效电路)r5来桥接,就复杂一些.我们可以保持总电流不变,看看前后总电压变化：
未桥接时,两支路电流分别为I1,I2,有
U=I1(r1+r3)=I2(r2+r4)
I2=I1(r1+r3)/(r2+r4)
桥接后我们保持总电流不变,可以看作I1流经r1->r3,I2流经r2->r4,再加上：r1->r5->r2环中有电流i1,r3->r5->r4环中有电流i2
这两个环路电压为零：
i1(r1+r2+r5)+i2r5=I2r2-I1r1
i1r5+i2(r3+r4+r5)=I1r3-I2r4
令：A=r1+r2+r5,B=r5,C=r5,D=r3+r4+r5,M=I2r2-I1r1,N=I1r3-I2r4,解得：
i1=(MD-NB)/(AD-BC)
i2=(NA-MC)/(AD-BC)
而电路两端总电压为：
U'=I1r1+i1r1+I1r3-i2r3=U+i1r1-i2r3
显然,当且仅当i2r3>=i1r1,有U'