在△ABC中,b+a/a=sinB/(sinB-sinA),-查字典问答网

来自韩永彬的问题

　　在△ABC中,b+a/a=sinB/(sinB-sinA),且cos2C+cosC=1-cos(A-B).判断△ABC的形状

1回答

2020-05-14 19:59

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姜弢

　　由正弦定理易得

　　(sinB+sinA)/sinA=(b+a)/a

　　(a+b)/a=sinB/(sinB-sinA)

　　因此sinBsinA=sin^2B-sin^2A-----（1）

　　cos(A-B)+cos((180-(A+B))=1-(1-2sin^2C)

　　化简得sinAsinB=sin^2C-----------（2）

　　联立等式（1）（2）得

　　sin^2B-sin^2A＝sin^2C

　　sin^2B=sin^2A+sin^2C

　　即b^2=a^2+c^2

　　所以是直角三角形

2020-05-14 20:00:43

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