来自韩永彬的问题
在△ABC中,b+a/a=sinB/(sinB-sinA),且cos2C+cosC=1-cos(A-B).判断△ABC的形状
在△ABC中,b+a/a=sinB/(sinB-sinA),且cos2C+cosC=1-cos(A-B).判断△ABC的形状
1回答
2020-05-14 19:59
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姜弢
由正弦定理易得
(sinB+sinA)/sinA=(b+a)/a
(a+b)/a=sinB/(sinB-sinA)
因此sinBsinA=sin^2B-sin^2A-----（1）
cos(A-B)+cos((180-(A+B))=1-(1-2sin^2C)
化简得sinAsinB=sin^2C-----------（2）
联立等式（1）（2）得
sin^2B-sin^2A＝sin^2C
sin^2B=sin^2A+sin^2C
即b^2=a^2+c^2
所以是直角三角形
2020-05-14 20:00:43
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