数的诞生

　　数学——自然科学之父,起源于用来计数的自然数的伟大发明.

　　若干年以前,人类的祖先为了生存,往往几十人在一起,过着群居的生活.他们白天共同劳动,搜捕野兽、飞禽或采集果薯食物；晚上住在洞穴里,共同享用劳动所得.在长期的共同劳动和生活中,他们之间逐渐到了有些什么非说不可的地步,于是产生了语言.他们能用简单的语言夹杂手势,来表达感情和交流思想.随着劳动内容的发展,他们的语言也不断发展,终于超过了一切其他动物的语言.其中的主要标志之一,就是语言包含了算术的色彩

　　人类先是产生了“数”的朦胧概念.他们狩猎而归,猎物或有或无,于是有了“有”与“无”两个概念.连续几天“无”兽可捕,就没有肉吃了,“有”、“无”的概念便逐渐加深.

　　后来,群居发展为部落.部落由一些成员很少的家庭组成.所谓“有”,就分为“一”、“二”、“三”、“多”等四种（有的部落甚至连“三”也没有）.任何大于“三”的数量,他们都理解为“多”或者“一堆”、“一群”.有些酋长虽是长者,却说不出他捕获过多少种野兽,看见过多少种树,如果问巫医,巫医就会编造一些词汇来回答“多少种”的问题,并煞有其事地吟诵出来.然而,不管怎样,他们已经可以用双手说清这样的话（用一个指头指鹿,三个指头指箭）：“要换我一头鹿．你得给我三枝箭.”这是他们当时没有的算术知识.

　　大约在1万年以前,冰河退却了.一些从事游牧的石器时代的狩猎者在中东的山区内,开始了一种新的生活方式——农耕生活.他们碰到了怎样的记录日期、季节,怎样计算收藏谷物数、种子数等问题.特别是在尼罗河谷、底格里斯河与幼发拉底河流域发展起更复杂的农业社会时,他们还碰到交纳租税的问题.这就要求数有名称.而且计数必须更准确些,只有“一”、“二”、“三”、“多”,已远远不够用了.

　　底格里斯河与幼发拉底河之间及两河周围,叫做美索不达米亚,那儿产生过一种文化,与埃及文化一样,也是世界上最古老的文化之一.美索不达米亚人和埃及人虽然相距很远,但却以同样的方式建立了最早的书写自然数的系统——在树木或者石头上刻痕划印来记录流逝的日子.尽管数的形状不同,但又有共同之处,他们都是用单划表示“一”.

　　后来（特别是以村寨定居后）,他们逐渐以符号代替刻痕,即用1个符号表示1件东西,2个符号表示2件东西,依此类推,这种记数方法延续了很久.大约在5000年以前,埃及的祭司已在一种用芦苇制成的草纸上书写数的符号,而美索不达米亚的祭司则是写在松软的泥板上.他们除了仍用单划表示“－”以外,还用其它符号表示“＋”或者更大的自然数；他们重复地使用这些单划和符号,以表示所需要的数字.

　　公元前1500年,南美洲秘鲁印加族（印第安人的一部分）习惯于“结绳记数”——每收进一捆庄稼,就在绳子上打个结,用结的多少来记录收成.“结”与痕有一样的作用,也是用来表示自然数的.根据我国古书《易经》的记载,上古时期的中国人也是“结绳而治”,就是用在绳上打结的办法来记事表数.后来又改为“书契”,即用刀在竹片或木头上刻痕记数．用一划代表“一”.直到今天,我们中国人还常用“正”字来记数．每一划代表“一”.当然,这个“正”字还包含着“逢五进一”的意思.

　　人类是动物进化的产物,最初也完全没有数量的概念.但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步.这样,在漫长的生活实践中,由于记事和分配生活用品等方面的需要,才逐渐产生了数的概念.比如捕获了一头野兽,就用1块石子代表.捕获了3头,就放3块石子."结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事.我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载.传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数.用利器在树皮上或兽皮上刻痕,或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法.这些办法用得多了,就逐渐形成数的概念和记数的符号.

　　数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的,但是记数的符号却大小相同.

　　古罗马的数字相当进步,现在许多老式挂钟上还常常使用.

　　实际上,罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）.这7个符号位置上不论怎样变化,它所代表的数字都是不变的.它们按照下列规律组合起来,就能表示任何数：

　　1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次,就表示这个数的几倍.如："III"表示"3"；"XXX"表示"30".

　　2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号,就表示大数字加小数字,如"VI"表示"6","DC"表示"600".一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号,就表示大数字减去小数字的数目,如"IV"表示"4","XL"表示"40","VD"表示"495".

　　3．上加横线：在罗马数字上加一横线,表示这个数字的一千倍.如：""表示"15,000",""表示"165,000".

　　我国古代也很重视记数符号,最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号,不过难写难认,后人没有沿用.到春秋战国时期,生产迅速发展,适应这一需要,我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算.筹算用的算筹是竹制的小棍,也有骨制的.按规定的横竖长短顺序摆好,就可用来记数和进行运算.随着筹算的普及,算筹的摆法也就成为记数的符号了.算筹摆法有横纵两式,都能表示同样的数字.

　　从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出,筹算从一开始就严格遵循十位进制.9位以上的数就要进一位.同一个数字放在百位上就是几百,放在万位上就是几万.这样的计算法在当时是很先进的.因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末.但筹算数码中开始没有"零",遇到"零"就空位.比如"6708",就可以表示为"┴╥".数字中没有"零",是很容易发生错误的.所以后来有人把铜钱摆在空位上,以免弄错,这或许与"零"的出现有关.不过多数人认为,"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人.他们最早用黑点（·）表示零,后来逐渐变成了"0".

　　说起"0"的出现,应该指出,我国古代文字中,"零"字出现很早.不过那时它不表示"空无所有",而只表示"零碎"、"不多"的意思.如"零头"、"零星"、"零丁"."一百零五"的意思是：在一百之外,还有一个零头五.随着阿拉数字的引进."105"恰恰读作"一百零五","零"字与"0"恰好对应,"零"也就具有了"0"的含义.

　　如果你细心观察的话,会发现罗马数字中没有"0".其实在公元5世纪时,"0"已经传入罗马.但罗马教皇凶残而且守旧.他不允许任何使用"0".有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明,就被教皇召去,施行了拶（zǎn）刑,使他再也不能握笔写字.

　　但"0"的出现,谁也阻挡不住.现在,"0"已经成为含义最丰富的数字符号."0"可以表示没有,也可以