【关于arcsinx当X无限趋近于0时的极限,另x=siny-查字典问答网
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  【关于arcsinx当X无限趋近于0时的极限,另x=siny,式中y=arcsinx,arcsinx中x无限趋近于0即X=SINY式中x无限趋近于0,我们都知道x=siny为周期函数,所以我认为arcsinx当X无限趋近于0时的极限应为(无穷小+K*2兀】

  关于arcsinx当X无限趋近于0时的极限,另x=siny,式中y=arcsinx,arcsinx中x无限趋近于0即X=SINY式中x无限趋近于0,我们都知道x=siny为周期函数,所以我认为arcsinx当X无限趋近于0时的极限应为(无穷小+K*2兀),但书中讲的是arcsinx与x是等价无穷小,既arcsinx当X无限趋近于0时的极限为(无穷小),我现在很迷茫,大一才开学就遇到了问题,

  arcsinx的定义域是有范围的,为[-1,1],值域也有范围,为[-π/2,π/2]

  ,这都是默认的对吧?还是规定的?

1回答
2020-05-14 10:55
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高恒长

  arcsinx的定义域是有范围的,为[-1,1],值域也有范围,为[-π/2,π/2]

  所以lim(x趋于0)arcsinx=0

  还有关于arcsinx与x是等价无穷小的说明

  lim(x趋于0)arcsinx/x

  =lim(x趋于0)√(1-x^2)/1(根据洛必达法则,分子分母同时求导)

  =1

  所以arcsinx与x是等价无穷小

  关于什么是等价无穷小,看看这个吧

  还有什么问题再补充吧

  规定的,要不然一个x可能对应多个y值

2020-05-14 10:58:12

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