试用角动量守恒定理证明“开普勒第二定律”.-查字典问答网
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  试用角动量守恒定理证明“开普勒第二定律”.

  试用角动量守恒定理证明“开普勒第二定律”.

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2020-05-15 00:03
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李昭

  开普勒第二定律:任一行星和太阳之间的联线,在相等的时间内扫过的面积相等,即掠面速度不变.

  利用角动量守恒定律证明如下.

  证明:行星在太阳的引力作用下绕日运动,所以行星受到的引力对太阳的力矩为零,即行星对太阳的角动量L守恒(为常矢量).L的大小为

  L=r*m*v*sinp=常数(1)

  其中p是矢径r与行星速度v的夹角.

  设在足够小的dt时间内,太阳到行星的矢径r扫过的角度很小,于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为

  dS=0.5*r*v*dt*sinp

  则矢径r掠过的面积速度为

  u=dS/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp(2)

  (2)式同(1)式对比可得

  L=2m*u=常数

  于是u即掠面速度是常数.

  由此得证:由角动量守恒,行星运动的掠面速度不变.

2020-05-15 00:08:02

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