【一道角动量题质量很小长度为l的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率v0垂直落在距点O为l/4处,并背离点O向细杆的端点A】

　　一道角动量题

　　质量很小长度为l的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率v0垂直落在距点O为l/4处,并背离点O向细杆的端点A爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞,碰撞前后系统角动量守恒mv0(l/4)=[(1/12)ml^2+m(l/4)^2]ωω=(12/7)*(v0/l)由角动量定理M=dl/dt=d(Jω)/dt=ω(dJ/dt)即mgrcosθ=ωd[(1/12)ml^2+mr^2]/dt=2mωr(dr/dt)由于θ=ωtdr/dt=(g/2ω)*cosωt=(7lg/24v0)cos(12v0t/7l)但是,很明显,该题力矩不为零,如何能匀速转动?