有两个三角形,对应边长分别是A,B,C与a,b,c.A和a上对应的高为h,B和b上对应的高为p,C和c上对应的高为q,按照你给的条件的,高对应相等.然后我设第一个三角形ΔABC的面积为S1,设第二个三角形Δabc的面积为S2.

　　可列出等式：2S1=Ah=Bp=Cq(1式)与2S2=ah=bp=cq（2式）

　　把1式除以2式,得A/a=B/b=C/c然后我设这个式子A/a=B/b=C/c=k(k不等于0）,B=bk,C=ck∵Ah=Bp=Cq,∴akh=bkh=ckh

　　∵ah=bp=cq∴k=1∴A=a,B=b,C=c

　　以上再用三角形三边相等可证得三角形全等这条定理证得ΔABC与Δabc全等.

　　关于你的第二个命题：两三角形的对应角平分线相等,则两三角形全等

　　这个命题证明起来稍微复杂点哦.

　　首先,还是按照我上一个命题描述的那个样子画2个三角形,然后,额,等一下,我说的不大准确,我所说的A,B,C,a,b,c,都是边长,前面一个命题还好,这个命题要特别说明一下的.A,B,C三边所在的三角形为ΔDEF,a,b,c三边所在的三角形为Δdef,当然,它们都是一一对应的.然后∠DEF和∠def的角平分线长度相等,均为s,∠DEF的平分线交DF边于G,∠def的平分线交df边于g,过G做线段GH垂直于DE,交DE于点H,过g做线段gh垂直于de,交de于点h.

　　∠GHE=∠ghe=90°,线段EG与线段eg长均为s,这个根据直角三角形全等判定定理可以证得RTΔEGH与RTΔegh全等,全等以后∠GEH=∠geh,∵∠GEH=1/2∠HEF,∠geh=1/2∠hef,∴∠DEF=∠def.（提问题的人,如果你看到这里都理解的话说明你快看到曙光了）同理可证这两个三角形的另外两个对应角都相等.即∠EDF=∠edf

　　在ΔEDG与Δedg中,∠DEG=∠deg,∠EDF=∠edf,线段EG长等于线段eg长等于s.然后你再用一次三角形全等的判定定理就可以证出ΔEDG全等于Δedg.然后得到ED长=ed长.再加上∠EDF=∠edf,∠DEF=∠def.证得最后滴BOSS三角形即ΔDEF全等于Δdef.所以命题得证.

　　你在看我以上的证明过程时请自己拿笔在草稿纸上画出三角形,这样方便你看懂,还有不要看我证得很麻烦,你看得懂就不麻烦.我写的比较详细而已.

　　关于你的第三个命题：两三角形的对应中线相等,则两三角形全等.

　　请让我先晕一下,我好不容易打完第2个角平分线去做中线,以为中线会简单一点,没想到中线也不是个好东东.我好想口头说给你听,但这是不现实滴.你看吧,证明如下：

　　和第二个证明一样做两个三角形,ΔDEF和Δdef,EF边上的中点为G,ef边上的中点为g.（提问的,你重心学过的哦,就是三边中线的交点.然后有个定理的,就是重心平分中线的长比例是2比1的,如果不知道去翻翻数学书）设ΔDEF的重心为O,Δdef的重心为o,ED边中点为A,ed边中点为a.可知点F,O,A这三点是共线的,同理点f,o,a,三点也共线.延长线段FA至点B,过E做EB//DO,两线相较于点B,另外个三角形一样,我就不再重复说一遍了.

　　∵BE//DO,∴∠ABE=∠AOD,∠AEB=∠ADO,EA=DA,∴ΔABE全等于ΔAOD∴AB=OA∵OA=1/2OF,∴OB=OF

　　∵OF=2/3FA同理可证of=2/3fa,∵FA=fa∴OF=of,∵OB=OF,同理可证ob=of∴OB=ob

　　∵EB=OD,同理得eb=od,OD=od=2/3的中线长∴EB=eb,∵OE=oe,OB=ob,可证得ΔOEB与Δoeb全等,然后得到∠BOE=∠boe,作为补角,∠EOF=∠eof,∵OE=oe,OF=of,证出ΔEOF全等于Δeof,得到EF=ef.同理可证另外的两条边都对应相等.

　　即两个三角形全等,该命题得证.