来自陈治刚的问题
如图,在△ABC中,三条角平分线交于点O,过点O作BO的垂线,交AB,BC于M,N两点,求证:△AMO∽△AOC∽△ONC.
如图,在△ABC中,三条角平分线交于点O,过点O作BO的垂线,交AB,BC于M,N两点,求证:△AMO∽△AOC∽△ONC.
1回答
2020-05-14 18:38
如图,在△ABC中,三条角平分线交于点O,过点O作BO的垂线,交AB,BC于M,N两点,求证:△AMO∽△AOC∽△ONC.
如图,在△ABC中,三条角平分线交于点O,过点O作BO的垂线,交AB,BC于M,N两点,求证:△AMO∽△AOC∽△ONC.
证明,如图,∵BO是∠ABC的平分线,BO⊥MN,∴BM=BN,∴∠BNM=∠BMN,∴∠BMN=90°-12∠ABC,∴2∠BMN=180°-∠ABC=∠BAC+∠BCA=2∠BAO+2∠ACO,∴∠BMN=∠BAO+∠ACO又∵∠BMN=∠MAO+∠MOA,∴∠ACO=∠MOA,又∵∠MA...