1.正弦定理、三角形面积公式

　　正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于该三角形外接圆的直径,即：===2R.

　　面积公式：S△=bcsinA=absinC=acsinB.

　　2.正弦定理的变形及应用

　　变形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

　　(2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c

　　(3)sinA=,sinB=,sinC=.

　　应用(1)利用正弦定理和三角形内角和定理,可以解决以下两类解斜三角形问题：

　　a.已知两角和任一边,求其他两边和一角.

　　b.已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角.

　　一般地,已知两边和其中一边的对角解三角形,有两解、一解、无解三种情况.

　　①A为锐角时

　　②A为直角或钝角时.

　　(2)正弦定理,可以用来判断三角形的形状.其主要功能是实现三角形中边角关系转化.例如：在判断三角形形状时,经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替.

　　3.余弦定理

　　在△ABC中,有a2=b2+c2-2bccosA;

　　b2=c2+a2-2accosB；

　　c2=a2+b2-2abcosC；

　　变形公式：

　　cosA=,cosB=,cosC=

　　在三角形中,我们把三条边(a、b、c)和三个内角(A、B、C)称为六个基本元素,只要已知其中的三个元素(至少一个是边),便可以求出其余的三个未知元素(可能有两解、一解、无解),这个过程叫做解三角形,余弦定理的主要作用是解斜三角形.

　　4.解三角形问题时,须注意的三角关系式：A+B+C=π

　　0＜A,B,C＜π

　　sin=sin=cos

　　sin(A+B)=sinC

　　特别地,在锐角三角形中,sinA＜cosB,sinB＜cosC,sinC＜cosA.