根据这个题就可以解决的,只是字母标的不太一样,加油!

　　已知：⊿ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC边上,且：EF²=AE²+BF²

　　求证：ED⊥EF.

　　证明：过A做AG∥BC,交FD的延长线于G,连接EG.如图.

　　∵AG∥BC（所做）,∠C=90°（已知）

　　∴∠CAG=90°（两平行线与第三条直线相交,同旁内角互补）

　　且∠DAG=∠DBF,∠DGA=∠DFB（两平行线与第三条直线相交,内错角相等）

　　∵AD=BD（已知）

　　∴⊿ADG≌⊿BDF（两角和一边对应相等,两三角形全等）

　　∴DG=DF,AG=BF（全等三角形对应边相等）

　　∵EG²=AE²+AG²（勾股定理）

　　∴EG²=AE²+BF²（等量公理）

　　∵EF²=AE²+BF²（已知）

　　∴EG=EF（等量公理）

　　∴⊿EGF是等腰三角形（等腰三角形定义：两边相等的三角形是等腰三角形）

　　∴ED⊥EF（等腰三角形底边中线和垂线重合）