∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE（任意一个即可）

　　根据相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．

　　已知∠DAB=∠CAE，则∠DAE=∠BAC，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是∠B=∠D或∠AED=∠ACB、AD：AB=AB：AC．

　　故答案为：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE（任意一个即可）．