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来自万卫建的问题

  【如图,E为正方形ABCD的边BC的中点,AE平分∠BAF,请你说明为什么AF=BC+FC?我要具体过程.比如求全等的细节】

  如图,E为正方形ABCD的边BC的中点,AE平分∠BAF,请你说明为什么AF=BC+FC?我要具体过程.比如求全等的细节

5回答
2020-05-14 19:06
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陈万堂

  因为AE平分∠BAF,

  所以做直线EH垂直AF于H,

  所以∠AHE=∠FHE=90度

  因为∠HAE=∠BAE

  ∠AHE=∠ABE=90度

  AE=AE

  所以三角形AHE全等于三角形ABE

  所以AB=AH

  因为∠EHF=∠FCE=90度

  EF=EF

  所以三角形EFH全等于三角形EFC

  所以FH=FC

  又AF=AH+FH

  因为四边形为正方形,所以AB=BC=CD=DA

  FH=FC

  AB=AH

  所以AF=AB+FC

  主要就是三角形HL定理证明全等,该加油了

2020-05-14 19:09:27
万卫建

  HL是什么?本人才初一,好像没学过。还有因为∠EHF=∠FCE=90度EF=EF所以三角形EFH全等于三角形EFC所以FH=FC全等条件只有两个,怎么全等?我试过但只有ssa,不能全等。

2020-05-14 19:12:18
陈万堂

  没学过直角判定的话就用边角边也可以证明这个题目

2020-05-14 19:16:31
万卫建

  sas怎么证明?

2020-05-14 19:20:25
陈万堂

  证明三角形ABE和AHE全等:∠B=∠AHE=90度AE为∠BAF平分线,所以∠EAH=∠BAEAE=AE所以两三角形全等(aas/asa(已经有两角相等,第三角一定相等,还有一边相等))由上面两三角形全等可知BE=EH又E为BC中点所以BE=CE所以EH=CEEF=EF又EF垂直AF,BC垂直CD所以HF=(EF方-EH方)的开平方=(EF方-CE方)的开平方=CF所以HF=CF所以三角形EFH全等于三角形EFC(SSS)

2020-05-14 19:24:44

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