如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线,交BE的延长线于F,连接CF,线段AF与CD相等吗?为什么?如果AB=AC,试猜测四边形ADCF是什么形,并证明.
如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线,交BE的延长线于F,连接CF,
线段AF与CD相等吗?为什么?
如果AB=AC,试猜测四边形ADCF是什么形,并证明.
1.相等.即证三角形AEF全等于三角形BED.因为,AF平行于BC所以角EAF=角EDB.E为AD中点,所以AE=ED,因为角AEF和角BED对顶角,故相等.由此知两三角形全等.又D为BC中点.BD＝CD,所以BD＝CD＝AF2.当为长方形.只需证角DCF为直角...
亲爱的，我要具体过程，答了我就采纳你，诚信~
相等。
∵AF∥BC
∴∠EAF=∠EDB（内错角相等）
∵E为AD中点
∴AE=ED
∵∠AEF和 ∠BED为对顶角
∴∠AEF和 ∠BED相等。
∴三角形AEF全等于三角形BED(两角夹一边)
由此可知AF=BD.
∵D为BC中点，BD=CD
∴AF=CD
长方形。
∵由题1.知，AF平行且等于CD.
∴四边形ADCF为平行四边形。
又AB=AC,三角形ABC为等腰三角形。已知D为BC中点，由等腰三角形三线合一知，AD⊥ BC
∴四边形ADCF为长方形。