【在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD-查字典问答网

来自刘会静的问题

　　【在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F．交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于H．解答以下问题．（1）求证：△APF是等腰三角形；（2）试在图中找出一对全等的三角形并】

　　在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F．交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于H．解答以下问题．

　　（1）求证：△APF是等腰三角形；

　　（2）试在图中找出一对全等的三角形并给予证明；

　　（3）试猜想AB与PC的大小有什么关系？并证明你的猜想．

1回答

2020-05-15 02:03

我要回答

请先登录

冯素萍

　　证明：（1）∵EF∥AD，

　　∴∠P=∠DAC，∠PFA=∠DAF，

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴∠DAC=∠DAF，

　　∴∠P=∠PFA，

　　∴AP=AF，

　　∴△APF是等腰三角形．

　　（2）△DCH≌△BEF．

　　证明：∵AB∥CH，

　　∴∠BAD=∠H（两直线平行，内错角相等），∠B=∠DCH（两直线平行，内错角相等），

　　又∵EF∥AD（已知），

　　∴∠BFE=∠BAD；

　　∴∠BFE=∠H，

　　∵EF∥AD，

　　∴∠BEF=∠BAD，

　　又∵∠BDA=∠CDH（对顶角相等），

　　∴∠BEF=∠CDH，

　　∴∠BEF=∠CDH

　　则在△DCH和△BEF中，

　　∠BFE＝∠H∠BEF＝∠CDHBE＝CD

2020-05-15 02:04:54