已知f{f[f(x)]}=27x+13,求f(x),这种题型-查字典问答网

来自丛高的问题

　　已知f{f[f(x)]}=27x+13,求f(x),这种题型我不会我也看不懂这个过程谁能帮我解析下这种方法?我看不懂呢★例2已知f{f[f(x)]}=27x+13,求f(x),因为f{f[f(x)]}为一次函数所以可设f（x）=kx+b由题意,得k(k(kx+b)+

　　已知f{f[f(x)]}=27x+13,求f(x),这种题型我不会我也看不懂这个过程谁能帮我解析下这种方法?我看不懂呢

　　★例2已知f{f[f(x)]}=27x+13,求f(x),

　　因为f{f[f(x)]}为一次函数

　　所以可设f（x）=kx+b

　　由题意,得k(k(kx+b)+b)+b=27x+13（这里我看不懂为什么是得k(k(kx+b)+b)+b

　　即(k^3)*x+(k^2)*b+k*b+b=27x+13

　　对比系数得

　　(k^3)=27,(k^2)*b+k*b+b=13

　　联立方程,解得k=3,b=1

　　∴f(x)=3x+1

5回答

2020-05-15 01:12

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马清亮

　　由于f(x)=kx+b

　　因此f(u)=ku+b,将u换成kx+b得：

　　f(kx+b)=k(kx+b)+b

　　也就是：f(f(x))=k(kx+b)+b

　　将：f(u)=ku+b中的u换成[k(kx+b)+b]

　　得f(k(kx+b)+b)=k[k(kx+b)+b]+b

　　即：f(f(f(x)))=k[k(kx+b)+b]+b

　　不知你是否看懂了.

　　希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.

2020-05-15 01:16:17

丛高

　　即(k^3)*x+(k^2)*b+k*b+b=27x+13对比系数得(k^3)=27，(k^2)*b+k*b+b=13联立方程,解得k=3,b=1∴f(x)=3x+1那这里又是如何解的呢

2020-05-15 01:19:12

马清亮

　　k³=27，所以k=3k=3代入(k^2)*b+k*b+b=13，解出b就行了。

2020-05-15 01:21:23

丛高

　　为什么k³=27呢

2020-05-15 01:23:18

马清亮

　　(k^3)*x+(k^2)*b+k*b+b=27x+13两边比较系数，你的解答中写得很清楚了呀。左边x的系数是k³，右边x的系数是27，两边要想恒等，必须k³=27

2020-05-15 01:27:50