1.无论m取何值时,关于x的方程2乘x的平方—（4m-1）x—m的平方—m=0一定有两个不相等的实数根吗?为什么?

　　考察方程乘以x的平方-（4m-1）x-m的平方-m=0的判别式=(4m-1)^2+4m=16m^2-4m+1=(4m-1/2)^2+3/4>0,所以无论m取何数值,x的平方-（4m-1）x-m的平方-m=0.总有两个不等实根.

　　2.把下列各式配成（x+m)的平方+n的形式：

　　x的平方—2x—3=（x—1）的平方+（4）

　　x的平方+px+q=（x+2分之p）的平方+（q-4分之p的平方）

　　3.解下列方程

　　（1）（4x-1）的平方-10（4x-1）-24=0

　　（2）（3x-2）的平方=9x

　　（1）设4x-1=a.

　　则a的平方-10a-24=0

　　a的平方-10a+25-49=0

　　（a-5）的平方=49【配方】

　　a-5=正负7

　　a1=12a2=-2

　　（2）9x的平方-12x+4=9x

　　9x的平方-21x+4=0

　　用求根公式得x1=6分之（7+根号33）,x2=6分之（7-根号33）

　　4.不解方程,判别下列方程根的情况：

　　2乘x的平方-5x+1=0【判别式=（-5）的平方-4*2*1=17大于0,所以有2个不相等实根】

　　5x（5x-2）=-1【化简成25x的平方-10x+1=0,判别式=（-10）的平方-4*25*1=0,所以有2个相等实根】

　　（x-4）的平方+2（x+1）=0【化简成x的平方-6x+18=0,判别式=（-6）的平方-4*1*18=-36小于0,所以无实根】

　　x的平方+2x-m的平方=0（m为已知数）

　　【判别式=2的平方+4*m的平方=4+4*m的平方,因为m的平方大于0,所以判别式大于0,所以有2个不相等实根】

　　5.一块长方形空地的长是24米,宽是12米,现在要在它的中央划一个小长方形区域种植花朵,其余四周植草.如果四周的宽度相同,小长方形面积是原长方形面积的9分之5,那么小长方形的长和宽分别是多少米?

　　小长方形面积为大长方形的5/9,那么小长方形面积是s=24*12*5/9=160

　　大长方形面积是24*12=288

　　则四边的面积是288-160=128

　　则草地宽度为x,有x*x*4+(24-2x)*x*2+(12-2x)*x*2=128

　　推出宽度为x=2

　　那么小长方形的长a=24-2x=20（米）；宽b=12-2x=8（米）；

　　6.（x-a）的平方=4（x的平方-a的平方）（a为已知数）

　　(x-a)(x-a)=4(x+a)(x-a)

　　当x-a=0,即x=a时,方程有解x=a.

　　当x-a不等于0,即x不等于a时,方程化为：

　　x-a=4x+4a

　　-3x=5a

　　x=-3分之5

　　【此题需要分类讨论】