调和数列自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.

　　人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):

　　1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.称作欧拉初始,专为调和级数所用,至今不知是有理数还是无理数)

　　人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.

　　但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

　　当n→∞时

　　1＋1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/n

　　这个级数是发散的.简单的说,结果为∞

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　　用高中知识也是可以证明的,如下：

　　1/2≥1/2

　　1/3＋1/4＞1/2

　　1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2

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　　1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2

　　对于任意一个正数a,把a分成有限个1/2

　　必然能够找到k,使得

　　1＋1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/2^k＞a

　　所以n→∞时,1＋1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/n→∞