1,设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点P(x0,y0),则：

　　将A,B坐标代入抛物线方程得：

　　y1²=2x1……①

　　y2²=2x2……②

　　①-②得：(y1-y2)(y1+y2)=2(x1-x2),

　　则,直线AB斜率：k=(y1-y2)/(x1-x2)=2/(y1+y2)=1/y0

　　又,Q(2,1)在AB上,则：k=(y0-1)/(x0-2)

　　即：1/y0=(y0-1)/(x0-2),整理得：y0²-y0+2=x0

　　即：AB中点的轨迹为：y²-y+2=x（抛物线）

　　2,整理曲线方程(k-1)x²=x+ky,得：k(x²-y)-x²-x=0

　　则,原曲线方程是：经过x²-y=0……③和x²+x=0……④交点的曲线系方程.

　　联立③,④,解方程组得：x=0,y=0,或x=-1,y=1

　　即：原曲线方程必过点(0,0),(-1,1)

　　3,整理x²/9+y²/4=1,得：x²/3²+y²/2²=1

　　设点P的作标为（3cosα,2sinα）

　　点P到直线距离：h=｜3cosα+4sinα-10｜/√5

　　由辅助角公式acosx+bsinx=√(a²+b²)(acosx/√(a²+b²)+bsinx/√(a²+b²)),

　　h=｜5[(3/5)cosα+(4/5)sinα]-10｜/√5=｜5sin(α+β)-10｜/√5,（β=arctan(3/4)）

　　h最大=｜-5-10｜/√5=3√5