公式法

　　（可解全部一元二次方程）

　　求根公式

　　首先要通过Δ=b²-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根

　　1.当Δ=b²-4ac0时x有两个不相同的实数根

　　当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b²－4ac）}/2a

　　来求得方程的根

　　配方法

　　（可解全部一元二次方程）

　　如：解方程：x²+2x－3=0

　　把常数项移项得：x²+2x=3

　　等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x²+2x+1=4

　　因式分解得：（x+1)²=4

　　解得：x1=-3,x2=1

　　用配方法的小口诀

　　二次系数化为一

　　常数要往右边移

　　一次系数一半方

　　两边加上最相当

　　开方法

　　（可解部分一元二次方程）

　　如：x²-24=1

　　x²=25

　　x=±5

　　∴x1=5x2=-5

　　分解因式法

　　（可解部分一元二次方程）

　　因式分解法又分“提公因式法;而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”另外还有“十字相乘法”.因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级上学期学完.

　　如：

　　1.解方程：x²+2x+1=0

　　利用完全平方公式因式解得：（x+1)²=0

　　解得：x1=x2=-1

　　2.解方程x（x+1）-2（x+1）=0

　　利用提公因式法解得：（x-2）（x+1）=0

　　即x-2=0或x+1=0

　　∴x1=2,x2=-1

　　3.解方程x²-4=0

　　（x+2）（x-2）=0

　　x+2=0或x-2=0

　　∴x1=-2,x2=2

　　十字相乘法公式：

　　x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

　　例：

　　1.ab+b²+a-b-2

　　=ab+a+b²-b-2

　　=a(b+1)+(b-2)(b+1)

　　=(b+1)(a+b-2)

　　均值代换法

　　（可解部分一元二次方程）

　　ax²+bx+c=0

　　同时除以a,得到x²+bx/a+c/a=0

　　设x1=-b/(2a)+m,x2=-b/(2a)-m(m≥0)

　　根据x1·x2=c/a

　　求得m.

　　再求得x1,x2.

　　如：x²-70x+825=0

　　均值为35,设x1=35+m,x2=35-m(m≥0)

　　x1·x2=825

　　所以m=20

　　所以x1=55,x2=15.

　　一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要,经常在考试中运用到）（韦达定理）

　　一般式：ax²+bx+c=0的两个根x1和x2关系：

　　x1+x2=-b/a

　　x1·x2=c/a