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来自陈月影的问题

  我们知道:1/2×2/3=1/3,1/2×2/3×3/4=1/4,1/2×2/3×3/4×4/5=1/5,……,1/2×2/3×3/4×……×n/n+1=1/n+1计算:(1/19-1)(1/20-1)(1/21-1)…(1/97-1);将2009减去他的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,再减去

  我们知道:

  1/2×2/3=1/3,1/2×2/3×3/4=1/4,1/2×2/3×3/4×4/5=1/5,……,1/2×2/3×3/4×……×n/n+1=1/n+1

  计算:(1/19-1)(1/20-1)(1/21-1)…(1/97-1);

  将2009减去他的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,再减去余下的1/5,……以此类推,直到最后减去余下的1/2009,最后的结果是多少?

1回答
2020-05-15 01:42
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姜秀杰

  (1/19-1)(1/20-1)...(1/97-1)

  =(1-1/19)(1-1/20)...(1/1/97)(共有偶数个项相乘)

  =18/19*19/20*...*96/97

  =18/97

  =2009*1/2*2/3*3/4*...*2008/2009

  =2009*1/2009

  =1

2020-05-15 01:43:29

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