级数（series）就是一列有限的或无限表达式的和.

　　如：

　　1+2+3+4=10,是有限的数项级数.

　　sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+…,是无穷的幂级数.

　　用级数求圆周率,就是把圆周率先写成一个函数表达式,然后把这个函数写成无穷级数（一般是幂级数）的形式,计算此无穷级数前n项的部分和,从而对圆周率进行估计.

　　关于π的一个古典级数是1674年发现的Leibniz级数：

　　π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…

　　不过它收敛非常慢,很不实用.

　　1748年数学家Euler也发现一个著名的级数：

　　π^2/6=1+1/4+1/9+1/16+…+1/n^2+…

　　不过它收敛得很也慢,不实用.

　　比较实用的关于ArcTan的公式有你写的

　　π/4=ArcTan(1/2)+ArcTan(1/5)+ArcTan(1/8)

　　及

　　π=ArcTan(1/5)-4ArcTan(1/239)

　　还有

　　π=88ArcTan(1/28)+8ArcTan(1/443)-20ArcTan(1/1393)-40ArcTan(1/11018)

　　等等.

　　另外有一些基于模形式理论的公式,计算速度更快一些,就不抄了.