十字相乘十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是十字相乘法.

　　1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.

　　2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式.（2）用十字相乘法来解一元二次方程.

　　3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.

　　4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.

　　5、十字相乘法解题实例：

　　1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目

　　例1把m²+4m-12分解因式

　　分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题

　　因为1-2

　　1╳6

　　所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）

　　例2把5²+6x-8分解因式

　　分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题

　　因为12

　　5╳-4

　　所以5²+6x-8=（x+2）（5x-4）

　　例3解方程x²-8x+15=0

　　分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.

　　因为1-3

　　1╳-5

　　所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0

　　所以x1=3x2=5

　　例4、解方程6²-5x-25=0

　　分析：把6²5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.

　　因为2-5

　　3╳5

　　所以原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0

　　所以x1=5/2x2=-5/3

　　2)、用十字相乘法解一些比较难的题目

　　例5把14²-67xy+18y²分解因式

　　分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y,2y.9y,3y.6y

　　因为2-9y

　　7╳-2y

　　所以14x²-67xy+18y²=(2x-2y)(7x-9y)

　　例6把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式

　　分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式

　　解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

　　=10x²-（27y+1）x-（28y²;-25y+3）

　　4y-3

　　7y╳-1

　　=10x²-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）

　　=[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]2-（7y–1）

　　5╳4y-3

　　=（2x-7y+1）（5x+4y-3）

　　说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y-1）,再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）分解为[2x-（7y-1）][5x+（4y+3）]

　　解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

　　=（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-32-7y

　　=[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3]5╳4y

　　=（2x-7y+1）（5x-4y-3）2x-7y1

　　5x-4y╳-3

　　说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x-7y）（5x+4y）,再把（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-3用十字相乘法分解为[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3].

　　例7：解关于x方程：x²-3ax+2a²–ab-b²=0

　　分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解

　　x²-3ax+2a²–ab-b²=0

　　x²-3ax+（2a²–ab-b²）=0

　　x²-3ax+（2a+b）（a-b）=01-b

　　2╳+b

　　[x-（2a+b）][x-（a-b）]=01-（2a+b）

　　1╳-（a-b）

　　所以x1=2a+bx2=a-b

　　注意

　　1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式分解因式时,应注意以下问题：

　　(1)正确的十字相乘必须满足以下条件：

　　a1c1

　　在式子中,竖向的两个数必须满足关系a1a2=a,c1c2=c；在上式中,斜向的

　　a2c2

　　两个数必须满足关系a1c2+a2c1=b.

　　(2)由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时,图的上一行两个数中,a1是第一个因式中的一次项系数,c1是常数项；在下一行的两个数中,a2是第二个因式中的一次项的系数,c2是常数项.

　　(3)二次项系数a一般都把它看作是正数(如果是负数,则应提出负号,利用恒等变形把它转化为正数,)只需把它分解成两个正的因数.

　　2.形如x+px+q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式.

　　3.凡是可用代换的方法转化为二次三项式ax+bx+c的多项式,有些也可以用十字相乘法分解因式,如例4.