【大学物理实验（五）：对一直径为d,质量为m的实心金属球体进行测量,求其体密度.现对直径用50分格.对一直径为d,质量为m的实心金属球体进行测量,求其体密度.现对直径用50分格游标卡尺进行5】
大学物理实验（五）：对一直径为d,质量为m的实心金属球体进行测量,求其体密度.现对直径用50分格.
对一直径为d,质量为m的实心金属球体进行测量,求其体密度.现对直径用50分格游标卡尺进行5次等精度测量,为d1=20.02mm、d2=20.00mm、d3=19.98mm、d4=20.04mm、d5=20.01mm.而对质量用分度值50mg天平进行单次测量,m=32.66±0.01（g）,请对数据进行处理（要详细过程）并给出密度的最后结果.
求个方法啊!
(1)直径均值d_=(d1+d2+d3+d4+d5)/5=20.01(mm)
(2)直径数据均方差：(采用总体方差的有偏估计,分母用样本数n,而不是n-1)
S=√{[(d1-d_)²+(d1-d_)²+(d1-d_)²+(d1-d_)²+(d1-d_)²]/5}
=0.02(mm)
(3)直径的误差表示：d=20.01±0.02mm
(4)密度计算
球体体积V=4/3*π*(d/2)³=π*d³/6
密度ρ=m/V=m/(π*d³/6)
=6/π*m/d³=7.7853170(g/cm³)
(5)误差分析(利用全微分)：
δρ=δ(6/π*m/d³)
=6/π*[δm/d³-3m/d^4*δd)
δρ/ρ=[6/π*[δm/d³-3m/d^4*δd]/[6/π*m/d³]
=δm/m-3δd/d
|δρ/ρ|=|δm/m-3δd/d|
≤|δm/m|+3|δd/d|=0.01/32.66+3*0.02/20.01=0.003305
∴相对误差约：0.33%
绝对误差：7.7853170*0.003305=0.026≈0.03(g/cm³)
(6)确定密度的表达精度
根据绝对误差,密度保留到小数点后二位
ρ=7.79±0.03(g/cm³)