【已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B-查字典问答网

来自蔡威的问题

　　【已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，对称轴是直线x=-2，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根．（1）】

　　已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，对称轴是直线x=-2，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根．

　　（1）求A、B、C三点的坐标；

　　（2）求此抛物线的表达式；并画出大致图象；

　　（3）求△ABC的面积．

1回答

2020-05-15 00:58

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李青湘

　　（1）解方程x2-10x+16=0得x1=2，x2=8，

　　∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC，

　　∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），

　　又∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2，

　　∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（-6，0），

　　∴A、B、C三点的坐标分别是A（-6，0）、B（2，0）、C（0，8）；

　　（2）∵点C（0，8）在抛物线y=ax2+bx+c的图象上

　　∴c=8，

　　将A（-6，0）、B（2，0）代入表达式y=ax2+bx+8，得

　　0＝36a−6b+80＝4a+2b+8

2020-05-15 01:00:33