【一个两位数的个位数字比十位数字大1,如果把个位数字与十位数-查字典问答网

来自姜千辉的问题

　　【一个两位数的个位数字比十位数字大1,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的数与原数的积（1）一个两位数的个位数字比十位数字大1,若把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数与】

　　一个两位数的个位数字比十位数字大1,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的数与原数的积

　　（1）一个两位数的个位数字比十位数字大1,若把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数与原来两位数的积比原来两位数的平方大108,求原来两位数是多少?

　　（2）计算；(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1

　　（3）计算;(2^2+2^4+...+100^2)-(2^2+3^2+...+99^2)

1回答

2020-05-14 20:19

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宋如武

　　1)设十位数字为X,则各位数字为X+1

　　原数字为10X+X+1=11X+1

　　对调后数字为10（X+1）+X=11X+10

　　由题意得(11X+1)*(11X+10)=(11X+1)^2+108

　　解方程即可

　　2）原式=[（2-1）(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)]/(2-1)+1

　　=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1

　　=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)+1

　　=(2^8-1)(2^8+1)+1

　　=(2^16-1)+1

　　=2^16

　　3)你这道题是不是(2^2+4^2+...+100^2)-(1^2+3^2+...+99^2)

　　括号打开后利用平方差公式

　　=2^2-1^2+4^2-3^2+.100^2-99^2

　　=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+.(100-99)(100+99)

　　=3+7+11+.+199

　　=5050

2020-05-14 20:22:01