一道数学题,很难,很玄这是朋友问我的一道题,很玄(我没能解出-查字典问答网
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  一道数学题,很难,很玄这是朋友问我的一道题,很玄(我没能解出来,正方形ABCD所在的平面内有一点O,OA=1.OB=2,OC=3求正方形ABCD的面积我可以告诉大家结果是5+根号2,我期望完整的过程(最好附图

  一道数学题,很难,很玄

  这是朋友问我的一道题,很玄

  (我没能解出来,

  正方形ABCD所在的平面内有一点O,OA=1.OB=2,OC=3

  求正方形ABCD的面积

  我可以告诉大家结果是5+根号2,

  我期望完整的过程(最好附图)谢谢

1回答
2020-05-14 21:59
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陈日新

  过O作AB的垂线OE,过O作BC的垂线OF,设AE=t,AB=x

  那么在Rt△AOE中,OE^2=1-t^2

  BE=x-t

  所以在Rt△BOE中,x^2-2tx+t^2+1-t^2=4

  x^2-2tx=3

  t=(x^2-3)/(2x)

  所以BF=OE=√(-x^4+10x^2-9)/(2x)

  CF=BC-BF=x-√(-x^4+10x^2-9)/(2x)

  OF=BE=(x^2+3)/(2x)

  在Rt△OFC中,OF^2+CF^2=CO^2

  所以x^4+6x^2+9+4x^4-x^4+10x^2-9-4x^2√(-x^4+10x^2-9)=36x^2

  4x^4-20x^2=4x^2√(-x^4+10x^2-9)

  x^2-5=√(-x^4+10x^2-9)

  x^4-10x^2+25+x^4-10x^2+9=0

  x^4-10x^2+17=0

  因为正方形面积S=x^2

  所以S^2-10S+17=0

  利用求根公式解得S=5±2√2

  因为AE=t=(x^2-3)/(2t)>0

  所以S=x^2>3

  所以S=5+2√2

2020-05-14 22:02:25

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