已知方程(x-1)(x-2)=k²(k≠0),不解-查字典问答网

来自孙晓东的问题

　　已知方程(x-1)(x-2)=k²(k≠0),不解方程,证明：（1）方程有两个不相等的实数根（2）方程的一个根大于1,一个跟小于1

　　已知方程(x-1)(x-2)=k²(k≠0),不解方程,证明：（1）方程有两个不相等的实数根

　　（2）方程的一个根大于1,一个跟小于1

1回答

2020-05-14 23:32

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钱义东

　　(1)

　　整理方程,得

　　x^2-3x+2-k^2=0

　　判别式△=(-3)^2-4(2-k^2)=4k^2+1

　　无论k取任意实数,4k^2+1恒大于0.

　　方程有两个不相等的实数根.

　　(2)

　　设方程两根为x1,x2.则

　　x1+x2=3

　　x1x2=2-k^2

　　(x1-1)(x2-1)

　　=x1x2-(x1+x2)+1

　　=2-k^2-3+1

　　=-k^2

　　k不等于0,-k^2

2020-05-14 23:37:17

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