来自程起敏的问题
【设函数f(x)=-x³+3x²+9x+k(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)若f(x)在[0,2]上的最大值为16,】
设函数f(x)=-x³+3x²+9x+k(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)若f(x)在[0,2]上的最大值为16,
1回答
2020-05-14 16:10
【设函数f(x)=-x³+3x²+9x+k(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)若f(x)在[0,2]上的最大值为16,】
设函数f(x)=-x³+3x²+9x+k(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)若f(x)在[0,2]上的最大值为16,
(Ⅰ)F(X)'=-3X²+6X+9=-3(X+1)(X-3)
自己画一个求导里面的表格
可得:F(X)的单调增区间为[-1,3]
单调间区间为(-∞,-1)、(3,+∞)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知F(X)在(0,2)上单调递减
所以在[0,2]上F(X)最大值为F(2)=-8+12+18+K=16
所以K=-6
这是高中的函数试题额.