来自蔡醒民的问题
过点P(3,0)的直线L交圆C:x²+y²-4x=0于A,B两点,C为圆心,则向量CA*向量CB的最小值为?
过点P(3,0)的直线L交圆C:x²+y²-4x=0于A,B两点,C为圆心,则向量CA*向量CB的最小值为?
1回答
2020-05-14 17:38
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卢子广
（以下都指向量）
圆:(x-2)^2+y^2=4
作CD垂直AB于D,则DB＝-DA
CA＝CD+DA,CB＝CD+DB＝CD-DA
故：CA*CB=(CD+DA)(CD-DA)=|CD|^2-|DA|^2
=|CD|^2-(4-|CD|^2)
=2|CD|^2-4
其最小值是-4(此时直线l与x轴重合）
其最大值是-2（此时直线l与x轴垂直）
2020-05-14 17:40:09
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