√4-x^2的原函数怎么求?完全忘了有根号的函数怎么求原函数-查字典问答网
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  √4-x^2的原函数怎么求?完全忘了有根号的函数怎么求原函数,是设为复合函数,√UU=4-X^2然后求出U的√u的原函数和U=4-X^2的原函数`再相乘吗?积分没学过`,能不能有一些高中阶段的办法`?这位大

  √4-x^2的原函数怎么求?

  完全忘了有根号的函数怎么求原函数,是设为复合函数,√UU=4-X^2然后求出U的√u的原函数和U=4-X^2的原函数`再相乘吗?

  积分没学过`,能不能有一些高中阶段的办法`?

  这位大侠原题是这样的`

  根据定积分的几何意义,计算∫1-0√4-^2dx=

1回答
2020-05-14 21:35
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李淑智

  这种函数求原函数要用换元法

  令x=2sint,则√4-x²=2cost

  且dx=2costdt

  ∫(√4-x²)dx

  =∫2cost*2costdt

  =∫4cos²tdt

  =∫2(1+cos2t)dt

  =2t+∫2cos2tdt

  =2t+sin2t+C

  再将t=arcsin(x/2)回代即可

  ∫(√4-x²)dx

  =2arcsin(x/2)+sin[2arcsin(x/2)]+C

  =2arcsin(x/2)+x(√4-x²)/2+C

  ------------------

  如果你没学过积分,这种求原函数的题绝对不会出现在高中考试的试卷中的,佝别以这种函数形式简单,但要求它的原函数,就一定要用到大学高等数学的知识,所以,不要钻得太深,在高中阶段,会求简单一点函数的原函数就够了.

  ------------------------------------------

  你早说啊!

  y=√4-x²这个函数的图象是什么样的?它是一个半径为2的四分之一圆.

  这个积分的几何意义就是求这个四分之一扇形被x=1这条直线分成两部分,位于左边那一部分的面积.

  计算这一部分的面积可以把它分成一个30度角的小扇形和一个三角形的面积之和.

  具体的过程就不写了,由你来完成吧.

2020-05-14 21:37:21

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