其实lz的想法不是很正确~数学上分的基本初等函数和你认为的一般函数其实就差不多的~首先,初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数.基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数.所以适用复合函数同增异减的原则~在数学上并没有一般函数的说法~有基本初等函数和高等函数~

　　那么高等函数就涉及函数的连续性了,这种f（x）不一定要有解析式的~举个例吧~高等数学里面有一个黎曼函数~R(x)=0,如果x=0,1或(0,1)内的无理数；R(x)=1/q,如果x=p/q（p/q为既约真分数）,即x为(0,1)内的有理数.黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续,有理点处处不连续（这句你可能不懂）.此时x以e^x方替换~就不能说它是同增异减了~

　　lz有兴趣的话~大学可以再慢慢研究的啊~