高数微积分偏导数设函数f(x,y)可微且f1,2)=3,f(-查字典问答网
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  高数微积分偏导数设函数f(x,y)可微且f1,2)=3,f(1,2)=4,求函数Z=f(x-y,xy)的偏导数αz/αx在(2,1)点的值.想了好久都没有思路.

  高数微积分偏导数

  设函数f(x,y)可微且f1,2)=3,f(1,2)=4,求函数Z=f(x-y,xy)的偏导数αz/αx在(2,1)点的值.想了好久都没有思路.

1回答
2020-05-15 03:43
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刘二年

  αz/αx=z'1×1'x意思就是z对函数里第一个变量的导数乘以函数第一个变量对x的倒数,所以等于αz/α(x-y)×α(x-y)/αx=αz/α(x-y)=αf/α(x-y)已知f(1,2)对x的导数为3,楼主写得不明确,但是我猜测题意如此.所以带入(2,1)得到αf/α(x-y)=3;但是,由于z=f(x-y,xy)在第二个变量中也含有x,所以还要加上一项:αz/2×2/αx

  变量2=xy,带入得到αz/αxy×αxy/αx=αz/αxy×y,带入(2,1),已知f(1,2)对y的偏倒数为4,y=1,所以αz/αxy×y=4,二者相加等于7

  楼主一定要明白偏导数的定义,z=f(u,v),u=u(x,y),v=v(x,y)这类题型当中,做这样一个变换也许就看得清楚许多,实际上就是复合函数求导罢了

2020-05-15 03:45:17

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