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  【微积分有点不懂(cosx+sinx)^3的答案是3(cosx+sinx)^2*(cosx-sinx)我想问问后面的(cosx-sinx)是怎么得到的?公式不是f(x)=x^nf'(x)=nx^(n-1)吗?为什么要把(cosx+sinx)额外提出来求导呢?有什么其它公式吗?】

  微积分有点不懂

  (cosx+sinx)^3的答案是3(cosx+sinx)^2*(cosx-sinx)

  我想问问后面的(cosx-sinx)是怎么得到的?公式不是f(x)=x^nf'(x)=nx^(n-1)吗?

  为什么要把(cosx+sinx)额外提出来求导呢?有什么其它公式吗?

1回答
2020-05-15 11:17
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陈跃斌

  这是一个复合函数,引入中间变量u=cos+sinx,则原函数y=(cosx+sinx)^3看作是由幂函数y=u^3与函数u=cosx+sinx的复合而成,由复合函数的求导法则,y对x的导数dy/dx=dy/du×du/dx.dy/du=(u^3)'=3u^2,du/dx=(cosx+sinx)'=-sinx+cosx,所以(cosx+sinx)^3的导数是3u^2×(-sinx+cosx)=3(cosx+sinx)^2×(-sinx+cosx)

2020-05-15 11:20:46

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