由于题目中环境温度T'和求导符号容易混淆误解,直接用T2表示环境温度,

　　而用T'表示温度T对时间t的变化率,即T'＝dT/dt.

　　于是有：

　　T'＝－k(T－T2)（说明：按题意此处将k理解为正的系数)

　　===>T'/(T－T2)＝－k

　　===>[ln(T－T2)]'＝－k

　　===>ln(T－T2)＝－kt+C

　　===>T＝T2+De^(-kt)（D为任意常数）

　　由初始条件t＝0时,T＝T0,解得D＝(T0－T2)

　　因此水温T随时间t的变化方程为：

　　T＝T2+(T0－T2)e^(-kt)

　　将T＝T1代入方程可解得：

　　t＝1/k*ln[(T0－T2)/(T1－T2)]

　　请问===>[ln(T－T2)]'＝－k是怎么得到的。还有，最终的t量纲（也就是单位）为什么不是min而是min/K？请君指教

　　根据复合函数的导数公式有：[ln(T－T2)]'＝T'/(T－T2)

　　最终的单位确实是分。

　　ln()无量纲，但系数k有量纲，k的量纲是1/分，

　　只有这样T'＝－k(T－T2)两边的量纲才会相同。