新年好！新春愉快！

　　1、不知道楼主的这句话：

　　二元函数可微就是函数存在局部线性化函数。

　　是从何而来？

　　（1）、是你自己的看法吗？

　　（2）、线性化是什么意思？是f‘(x)dx，就属于线性吗？

　　（3）、局部是什么意思？是neighbourhood？有确切定义吗？

　　2、可微，就是可导。这在英文的微积分中，是没有疑义的；

　　中文中，活生生将differentiable劈成两个词，可微一定可导，可导不一定可微。

　　一潭湖水被搅乱了，所以，我们的所有讨论就只能局限在我们自己的概念之中，

　　再也无法整合进入世界统一的观念之中，局限是无可避免的。

　　3、在中文的可微中，就是全导数导致的全微分概念：

　　dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy，这里的∂z/∂x，∂z/∂y是两个不同的函数。

　　楼主是不是认为dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy这就是线性?

　　4、所谓线性，linearity，有两种意思。

　　其一，linearlaw之类的现象，这是英联邦的初中生必学必考的内容，

　　楼主所说，应该不是这方面的意思。

　　其二，是线性微分方程之类的线性概念，这方面的概念是指微分方程

　　中，z跟z的各阶导数之间，只能有加减关系，不可以有任何

　　的复合关系(composite)。而∂z/∂x，∂z/∂y都跟二元函数z有关，

　　线性就不存在了。

　　不知道楼主明白我所说的意思了吗？

　　你说的这种是fitting，也是approximation。

　　邻域，只是在讲解概念时、证明时、分析连续性时、运用epsilon-deltamethod时，一种严密的思维方法，这个近似替代也只是在一个概念上的、非常微小的范围内的替代，而且是pointbypoint。你说的方法，只能在工程上，在给定精度要求的范围内的近似，只是appoximation，estimation，也是fiting方法的在一种。但这毕竟不能代替微分理论。