用凑微分法求∫sin3xcos5xdx,这里的3X和5X不是-查字典问答网

来自马锦儒的问题

　　用凑微分法求∫sin3xcos5xdx,这里的3X和5X不是乘积,是sinx的3次方乘以cosx的5次方乘积的积分!

6回答

2020-05-15 15:26

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荣新节

　　∫(sinx)^3.(cosx)^5dx

　　=∫-(1-(cosx)^2)(cosx)^5dcosx

　　=(cosx)^8/8-(cosx)^6/6+C

2020-05-15 15:28:26

马锦儒

　　∫(sinx)^3.(cosx)^5dx=∫-(1-(cosx)^2)(cosx)^5dcosx这个是相等的吗？

2020-05-15 15:32:19

荣新节

　　dcosx=-sinxdx(sinx)^3dx=-(sinx)^2dcosx=-(1-(cosx)^2)dcosx

2020-05-15 15:35:05

马锦儒

　　(cosx)^8/8和(cosx)^6/6求导时应该属于复合求导吧，所以结果不能与(1-(cosx)^2)(cosx)^5相等！

2020-05-15 15:36:25

荣新节

　　=∫-(1-(cosx)^2)(cosx)^5dcosx=∫[(cosx)^7-(cosx)^5]dcosxlety=cosx∫[(cosx)^7-(cosx)^5]dcosx=∫[y^7-y^5]dy=y^8/8-y^6/6+C=(cosx)^8/8-(cosx)^6/6+C

2020-05-15 15:38:11

马锦儒

　　我看了个例题y=sinx^5求导。过程如下:原函数又y=u^5,u=sinx复合而成，所以dy/dx=(u^5)'(sinx)'=5u^4乘cosx=5sinx^4cosx

2020-05-15 15:41:49