请问一道关于证明可导偶函数的导函数是奇函数的问题证明：设f(x)为可导的偶函数,即f(x)=f(-x)；同时g(x)为f(x)的导函数.对于任意的自变量位置x,有g(x)=lim(dx→0){[f(x+dx)-f(x)]/dx}g(-x)=lim(dx→0){[f

　　请问一道关于证明可导偶函数的导函数是奇函数的问题

　　证明：设f(x)为可导的偶函数,即f(x)=f(-x)；同时g(x)为f(x)的导函数.

　　对于任意的自变量位置x,有g(x)=lim(dx→0){[f(x+dx)-f(x)]/dx}

　　g(-x)=lim(dx→0){[f(-x+dx)-f(-x)]/dx}=lim(dx→0){[f(x-dx)-f(x)]/dx}

　　所以,lim(dx→0){[f(x+dx)-f(x)]/dx}=-lim(dx→0){[f(x-dx)-f(x)]/dx}

　　即g(x)=-g(-x)故命题成立

　　请问各位,这里为什么说lim(dx→0){[f(x+dx)-f(x)]/dx}=-lim(dx→0){[f(x-dx)-f(x)]/dx}呢?

　　还有,我刚刚导出了lim(dx→0){[f(x+dx)-f(x-dx)]/dx}但它的结果为0吗?谢谢