锐角α、β满足α+β=3/4π,求cos²α+co-查字典问答网
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  锐角α、β满足α+β=3/4π,求cos²α+cos²β+√2cosαcosβ的值1.锐角α、β满足α+β=3/4π,求cos²α+cos²β+√2cosαcosβ的值2.已知tan(α/2)=1/4tan(β/2),求证:tan[(β-α)/2]=3sinα/(5-3cosα)

  锐角α、β满足α+β=3/4π,求cos²α+cos²β+√2cosαcosβ的值

  1.锐角α、β满足α+β=3/4π,求cos²α+cos²β+√2cosαcosβ的值

  2.已知tan(α/2)=1/4tan(β/2),求证:tan[(β-α)/2]=3sinα/(5-3cosα)

1回答
2020-05-16 13:28
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李玄军

  为了方便,我这里用a和b代替α、β

  1、原式=cosa(cosa+√2/2cosb)+cosb(cosb+√2/2cosa)

  a+b=3/4π

  a=3/4π-b

  cosa=cos(3/4π-b)=-√2/2cosb+√2/2sinb

  代入

  原式=(√2/2sinb-√2/2cosb)(√2/2sinb-√2/2cosb+√2/2cosb)+cosb(cosb+1/2sinb-1/2cosb)

  =1/2sin²b-1/2sinbcosb+cosb(1/2cosb+1/2sinb)

  =1/2sin²b-1/2sinbcosb+1/2cos²b+1/2sinbcosb

  =1/2sin²b+1/2cos²b

  =1/2

  2、用万能公式,令a=α/2,b=β/2

  tana=1/4tanb

  tanb=4tana

  左式=tan(b-a)=(tanb-tana)/(1+tanatanb)=(4tana-tana)/(1+4tan²a)=3tana/(1+4tan²a)

  右式=[3×2tana/(1+tan²a)]/[5-3×(1-tan²a)/(1+tan²a)]=6tana/(5+5tan²a-3+3tan²a)

  =6tana/(2+8tan²a)=3tana/(1+4tan²a)

  左式=右式

  证毕.

2020-05-16 13:30:32

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