由题目的条件,f(x)实际上就是[a,b]上的连续函数,也就是说,

　　题目的条件保证了Rolle定理的条件是满足的.

　　更准确的说法：这个命题实际上就是Rolle定理,不能称为

　　Rolle定理的推广.它与Rolle定理就是同一回事,用了不同的说法而已.

　　题目的条件只能推出f(x)在(a,b)上连续，端点是否连续不能确定啊

　　题目的条件本质上是f(x)在[a,b]上连续，只不过换了个说法而已。换了什么说法：就是直接用定义说了。我们知道，极限值等于函数值的点时连续点。现在f(x)在端点不知道是否连续，没关系，题目条件说了极限值存在啊，那我们就不管你原来的端点是什么了，就用极限值定义为端点的函数值。这样新定义的函数可能与原来的函数在端点的函数值不同，但这没有关系，因为最后我们的结论不是关于端点的，是内部的，而在内部函数根本没有任何变化，因此新函数在内部的任意的结论都是原来的函数f(x)的结论。