证明;f(x)=xsin(1/x),当x≠0;f(x)=0,当x=0.

　　f(x)在点x=0连续但不可导,即f'(0)不存在.

　　∵x→0limf(x)=x→0lim(xsin1/x)=0=f(0),极限等于函数值,

　　∴f(x)在点x=0连续.(其中x是无穷小量,sin1/x是有界函数,

　　故x→0lim(xsin1/x)=0).

　　但f'(0)不存在.∵当x=0时,

　　△y/△x=[f(0+△x)-f(0)]/△x=[f(△x)-f(0)]/△x=△xsin(1/△x)/△x=sin(1/△x),

　　极限△x→0lim(△y/△x)=△x→0limsin(1/△x)不存在.因为当△x→0时,

　　sin(1/△x)在-1与1之间无限次振动