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  傅里叶级数狄利克雷收敛定理我在一本书上看到狄利克雷收敛定理的条件一是f(x)是周期为2L(L为任意值),而在另两本书上说狄利克雷收敛定理的条件一是f(x)是周期为2Pi的周期函数.但

  傅里叶级数狄利克雷收敛定理

  我在一本书上看到狄利克雷收敛定理的条件一是f(x)是周期为2L(L为任意值),而在另两本书上说狄利克雷收敛定理的条件一是f(x)是周期为2Pi的周期函数.

  但在求解傅里叶级数的极限时(比如周期为4的周期函数时,都用到了狄利克雷的结论,如果周期一定要是2Pi的话,那周期为4时就不可以用了啊.

  奇怪?

1回答
2020-05-16 21:29
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承成

  函数的周期不必要求是2π,可以任意.

  教材先是针对周期为2π的函数的傅里叶级数展开进行讨论,此时的狄利克雷收敛定理中的函数自然是周期为2π.此后讨论了一般情形,函数的周期为2L,一般都省略了新的狄利克雷收敛定理的叙述,因为没有多大必要,只要把周期2π换成2L,连续点、间断点的讨论是一样的.

2020-05-16 21:33:33

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