广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物,其兼具文化性和社会性,是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的开展状况进行了年龄的调查,
广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物,其兼具文化性和社会性,是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的开展状况进行了年龄的调查,随机抽取了名广场舞者,将他们的年龄分成6段:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.估计在名广场舞者中年龄分布在的人数;求名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值;若从年龄在中的广场舞者中任取名.求这名广场舞者年龄不都在的概率;求这名广场舞者年龄在的人数的分布列及数学期望.
解:(1)直方图知[40,70)所含三组频率为(0.020+0.030+0.025)×10=0.75,所以综上所述,40名广场舞者中年龄分布在[40,70)的人数为:40×0.75=30名.(2)设将图中所有矩形面积和均分的年龄为x,则0.005×10+0.010×10+0.020×10+0.030×(x-50)=0.5,解得x=55.平均数为25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1=54.综上所述,40名广场舞者年龄的中位数和平均数分别为55和54.(3)由图可知,年龄在[20,30)的广场舞者0.005×10×40=2人,在[30,40)的广场舞者有0.010×10×40=4人.(i)综上所述,抽取的2名广场舞者的年龄不都在[20,30)的概率为P=C02C24+C12C14/C26=14/15.(ii)随机变量X的所有可能取值是0,1,,2,P(X=0)=C22C04/C26=1/15,P(X=1)=C12C14/C26=8/15,P(X=2)=C02C24/C26=2/5,X的分布列如下:X012P1/158/152/5综上所述,E(X)=0+1×8/15+2×2/5=4/3.