【数列极限和函数极限的关系?有一道题问的是limx-﹥+∞f-查字典问答网
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  【数列极限和函数极限的关系?有一道题问的是limx-﹥+∞f(x)/x是多少?而我证明了limn-﹥+∞f(nπ)/nπ的值为(2π/4).其中n为自然数,那么请问这是否可以证得limx-﹥+∞f(x)/x也是(】

  数列极限和函数极限的关系?

  有一道题问的是limx-﹥+∞f(x)/x是多少?而我证明了limn-﹥+∞f(nπ)/nπ的值为(2π/4).其中n为自然数,那么请问这是否可以证得limx-﹥+∞f(x)/x也是(2π/4)?恳请数学达人解惑,

1回答
2020-05-17 01:27
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欧长清

  不可以的,可以把limn→+∞理解为limx→+∞的一个子列,limn→+∞存在不能说明limx→+∞也存在.

  反例:设f(x)=xsinx

  则lim(n→+∞)f(nπ)/nπ

  =lim(n→+∞)nπsin(nπ)/nπ

  =lim(n→+∞)sin(nπ)

  =0

  lim(x→+∞)f(x)/x

  =lim(x→+∞)xsinx/x

  =lim(x→+∞)sinx

  极限显然不存在.

2020-05-17 01:32:32

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