求数列极限limn→∞（1+(1/n)+(1/n^2))^n-查字典问答网

来自梁京模的问题

　　求数列极限limn→∞（1+(1/n)+(1/n^2))^n另外问题补充这句话怎么理解?怎么理解这句话：“不能在数列形式下直接用洛必达法则,因为对于离散变量n∈N+,是无法求导的.”

　　求数列极限limn→∞（1+(1/n)+(1/n^2))^n另外问题补充这句话怎么理解?

　　怎么理解这句话：“不能在数列形式下直接用洛必达法则,因为对于离散变量n∈N+,是无法求导的.”

1回答

2020-05-16 09:42

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邱志雄

　　简单的做法是直接把高阶无穷小去掉.

　　（1+(1/n)+(1/n^2))^n

　　=（1+(1/n))^n

　　认真点就是把1/n+1/n^2通分,分子化成1

　　(1+n)/n^2=1/(n²/(n+1))再把后边改换一下形式,最后结果还是e^1=e

　　不能在数列形式下直接用洛必达法则,因为对于离散变量n∈N+,是无法求导的.

　　因为n是一个一个的点组合的不连续的,不是连续的函数,不可导,所以不能直接罗比达,可以换成等价函数求导.

2020-05-16 09:46:28