【“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.我个人的看法是不成立的.函数单调有界并不能保证x趋近某点时函数的极限存在（】

　　“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.

　　我个人的看法是不成立的.函数单调有界并不能保证x趋近某点时函数的极限存在（有可能这点左右极限存在但并不相等）.此问题让我很迷惑,希望能得到权威的解答及证明.