在数学分析,海涅-波莱尔定理,名叫爱德华·海涅?哩波莱尔,声称

　　欧几里得空间Rn的子集S,下面的两个语句是等价的：

　　S闭合和有界

　　覆盖了所有的S有限子盖,S是紧凑的./>实分析的上下文中,前者的性质有时被用来作为小型的自然的定义.但是,考虑更一般的度量空间的一个子集,这两个定义不再是等效的,在这种一般的情况下,只有后者也可用于定义的紧凑.事实上,海涅-波莱尔定理任意度量空间：

　　度量空间的子集是紧凑的,当且仅当它是完整的,并完全有界的.