一个数列在极限不存在时,就不能用不动点解决!,用不动点求数列是牛顿发明的,其原理如下：

　　不动点是使f(x)=x的x值,设不动点为x0,则f(x0)-x0=0,即x是f(x)-x0=0的根,所以

　　f(x)-x0因式分解时有x-x0这个因子,对数列有a(n+1)=f（an）,两边同时减去不动点x0有

　　a(n+1)-x0=f（an）-x0,f（an）-x0只不过是把x换成了an,所以f（an）-x0有an-x0这个因子,所以a(n+1)-x0=（an-x0）*g（an）,减去不动点后两边出现了形式相同的项an-x0,g（an）则相当于公比