这个问题,看似简单,其实相当复杂,下面是抄来的答案：

　　把12个球编成1,2.12号,则可设计下面的称法：

　　左盘***右盘

　　第一次1,5,6,12***2,3,7,11

　　第二次2,4,6,10***1,3,8,12

　　第三次3,4,5,11***1,2,9,10

　　每次都可能有平、左重、右重三种结果,搭配起来共有27种结果,但平、平、平的结果不会出现,因为总有一个球是不相等的.同样左、左、左,右、右、右的结果也不回出现,因为根据设计的称法,没有一个球是三次都在左边或右边的.剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了.例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右,就可判断出是9号球,因为第一次与第二次都没有9号球,唯独第三次有9号球,而第一次与第二次都是平的,只有第三次是失衡的,说明9号球的重量与其它的球不同.可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球.

　　有12个球,而坏球又可能比好球轻也可能比好球重,所以总共有12x2=24种可能,24可能结果如下表：

　　1号球,且重－左、右、右1号球,且轻－右、左、左

　　2号球,且重－右、左、右2号球,且轻－左、右、左

　　3号球,且重－右、右、左3号球,且轻－左、左、右

　　4号球,且重－平、左、左4号球,且轻－平、右、右

　　5号球,且重－左、平、左5号球,且轻－右、平、右

　　6号球,且重－左、左、平6号球,且轻－右、右、平

　　7号球,且重－右、平、平7号球,且轻－左、平、平

　　8号球,且重－平、右、平8号球,且轻－平、左、平

　　9号球,且重－平、平、右9号球,且轻－平、平、左

　　10号球,且重－平、左、右10号球,且轻－平、右、左

　　11号球,且重－右、平、左11号球,且轻－左、右、平

　　12号球,且重－左、右、平12号球,且轻－左、右、平

　　上面的24种结果里面没有一个重复的,也可以把上面的结果反过来当成可能,也可唯一的推出那个球为坏球,证明此方法可行.

　　第2种答案

　　12个球和一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球?（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑)

　　参考答案1：

　　首先,把12个小球分成三等份,每份四只.

　　拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）

　　情况一：天平是平衡的.

　　那么那八个拿上去称的小球都是正常的,特殊的在四个里面.

　　把剩下四个小球拿出三个放到一边,另一边放三个正常的小球（第二次）

　　如天平平衡,特殊的是剩下那个.

　　如果不平衡,在天平上面的那三个里.而且知道是重了还是轻了.

　　剩下三个中拿两个来称,因为已经知道重轻,所以就可以知道特殊的了.（第三次）

　　情况二：天平倾斜.

　　特殊的小球在天平的那八个里面.

　　把重的一侧四个球记为A1A2A3A4,轻的记为B1B2B3B4.

　　剩下的确定为四个正常的记为C.

　　把A1B2B3B4放到一边,B1和三个正常的C小球放一边.（第二次）

　　情况一：天平平衡了.

　　特殊小球在A2A3A4里面,而且知道特殊小球比较重.

　　把A2A3称一下,就知道三个里面哪个是特殊的了.（第三次）

　　情况二：天平依然是A1的那边比较重.

　　特殊的小球在A1和B1之间.

　　随便拿一个和正常的称,就知道哪个特殊了.（第三次）

　　情况三：天平反过来,B1那边比较重了.

　　特殊小球在B2B3B4中间,而且知道特殊小球比较轻.

　　把B2B3称一下,就知道哪个是特殊的了.（第三次）

　　参考答案2：

　　此称法称三次就保证找出那个坏球,并知道它比标准球重还是轻.

　　将十二个球编号为1-12.

　　第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边.

　　1.如果右重则坏球在1-8号.

　　第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放

　　在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.

　　1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,

　　则它比标准球轻；如果是5号,则它比标准球重.

　　第三次将1号放在左边,2号放在右边.

　　1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；

　　2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；

　　3.这次不可能左重.

　　2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻.

　　第三次将2号放在左边,3号放在右边.

　　1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；

　　2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；

　　3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻.

　　3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重.

　　第三次将6号放在左边,7号放在右边.

　　1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；

　　2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；

　　3.如果左重则6号是坏球且比标准球重.

　　2.如果天平平衡,则坏球在9-12号.

　　第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边.

　　1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重.

　　第三次将9号放在左边,10号放在右边.

　　1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；

　　2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；

　　3.如果左重则9号是坏球且比标准球重.

　　2.如果平衡则坏球为12号.

　　第三次将1号放在左边,12号放在右边.

　　1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；

　　2.这次不可能平衡；

　　3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻.

　　3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻.

　　第三次将9号放在左边,10号放在右边.

　　1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；

　　2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；

　　3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻.