【一道关于极限的高数题设x(n+1)=ln(1+xn),x1＞0第一个问题：求lim(n趋于正无穷)xn第二个问题：求lim(n趋于正无穷)[xn*x(n+1)]/[xn-x(n+1)]第一问：[注意：x＞ln(x+1)(x＞0)]于是,x(n+1)-xn=ln(1+xn)-xn＜0（n=1,2】

　　一道关于极限的高数题

　　设x(n+1)=ln(1+xn),x1＞0

　　第一个问题：求lim(n趋于正无穷)xn

　　第二个问题：求lim(n趋于正无穷)[xn*x(n+1)]/[xn-x(n+1)]

　　第一问：[注意：x＞ln(x+1)(x＞0)]

　　于是,x(n+1)-xn=ln(1+xn)-xn＜0（n=1,2,3,……）

　　推出：xn单调减少有下界0

　　推出：存在极限

　　lin（x趋于正无穷）xn记为a（a≥0）

　　推出：a=ln(1+a)(a>0时a>ln(1+a))

　　推出：a=0

　　第二问：

　　原式=lim(n趋于正无穷)[xnln(1+xn)]/[xn-ln(1+xn)]

　　(数列极限转化为函数极限)lim(x趋于0)[xln(1+xn)]/[x-ln(1+x)]

　　=lim(x趋于0)x^2/[x-ln(1+x)]

　　=lim(x趋于0)2x/[1-1/(1+x)]

　　=2

　　我的疑问：

　　第一：

　　为什么[x＞ln(x+1)(x＞0)]以及“xn单调减少有下界"

　　是通过设函数做差求导和画图结合吗x=0时差最小为0

　　第二：

　　a=ln(1+a)(a>0时a>ln(1+a))

　　推出：a=0

　　这个地方没太理解好,能帮我解释下为啥能直接设a吗

　　第三个疑问：

　　数列转化为函数极限时：为什么范围由

　　lim(n趋于正无穷）变为lim(x趋于0)?

　　不着急,希望好心人有空的时候回答一下吧,